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【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（五）

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【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（五）(六年级上册苏教版)

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28.计算比较
　　例如，九册思考题：1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想，得数有什么规律？
　　
　　　
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　　可见，除数是11，被除数是1的几倍(倍数不得大于或等于11)，商
　　17÷11＝(11＋6)÷11＝11÷11＋6÷11
　　　　　
　　凡商是纯循环小数的除式，都有此规律；不是纯循环小数的，得数不存在这一规律。
　　
　　不难发现，它们循环节的位数比除数少1，循环数字和顺序相同，只是起点不同。

　　只要记住1÷7的循环节数字“142857”和顺序，计算时以最大商的数字为起点，顺序写出全部循环节数字，即可。
29.由验算想
　　例如，思考题：计算1212÷101，……，3939÷303，你能从计算中得到启发，很快说出下面各题的得数？
　　4848÷202，7575÷505，……
　　3939÷303
　　＝(3030＋909)÷303
　　＝3030÷303＋909÷303

　　＝10＋3＝13
　　备课用书这种由“除法的分配律”解，要使三年级学生接受，比较困难。
　　若从“除法的验算”推导
　　由3939÷303＝( )，
　　
　　商百位上的3和13相乘才可得39，商个位上的3也必须与13相乘得39，除数是13确定无疑。显然，在被除数上面写上除数，使位数对齐，口算很快会得出结果。
　　所以商是12。
30.想倍比
　　
　　
　　
　　
　　　
31.扩缩法
　　例如，两数和是42，如果其中一个数扩大5倍，另一个数扩大4倍，则和是181。求这两个数。
　　若把和，即这两个数都扩大4倍，则得数比181小，因为原来扩大5倍的那个数少扩大了1倍。差就是那个数。
　　181－42×4＝13
　　42－13＝29
　　若把两数都扩大5倍，结果比181多了原来扩大4倍的那个数。
　　42×5－181＝29，42—29＝13。

　　若把181缩小4倍，则得数比42大。因为其中的一个数先扩大5倍，又
　　
　　若把181缩小5倍，得数比42小。因为先扩大4倍的那个数，又缩小5
　　
　　最佳想法：
　　两数扩大的倍数不同，181不会是42的整倍数。相除就把多扩大1倍的那个数以余数形式分离出来。
　　181÷42＝4余13。
　　另个数可这样求
　　
32.分别假设
　　例如，1992年中学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题5：把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。那么，正方形的面积是多少平方米。
　　设正方形的边长为1，另一边增加的百分数为x，则
　　(1－1×20％)×(1＋x)＝1，
　　
　　正方形边长 2÷25％＝8(米)，
　　面积 8×8＝64(平方米)。

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