小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分5 小学数学六年级人教版试题下载 -- 小学数学教学资源网

小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分5

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小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分5(六年级人教版)

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试题预览
答：共有288种不同的涂法。
　　例100 9月1日开学那天，五年级数学科代表向李老师汇报说：“李老师，我们100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，当即表扬了他们，并且说：“你们100个人中，至少有4个人做的数学题的数目一样多。”李老师说的这句话对吗？为什么？
　　分析与解根据题意，把100个学生按3人为一组，分成33组，还剩下1个学生。
　　假设第1组3个学生都没做题，即每人做了0道题；第2组3个学生每人做1道题；第3组3个学生每人做2道题；…… 第33组3个学生每人做32道题。剩下的一个学生要是与前面的99个学生做的题数不相同，最少也要做33道题。这样100个学生最少共做了
　　3×（0+1+2+3+4+…+31+32）+33
　　=3×528+33
　　=1584+33
　　=1617（道）
　　超过了1600道题。要是不超过1600道题，必须有1个或更多的学生少做题，合起来共少做了17道题。其实只要有1个学生少做了题，这个学生就会归到其它做题少的那组中去。这样一来，那个组就会有4个学生做题一样多了。

　　因此，李老师的话是正确的。

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