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小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分2

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小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分2(六年级人教版)

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试题预览
数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为几何部分。
小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。
　　例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？

　　分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π•r•r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π•r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。
　　长方形OABC的周长是：
　　9.42+9.42÷3.14
　　=9.42+3
　　=12.42（厘米）
　　答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
　　例22 桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？
　　分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：
　　3.14×80=251.2（厘米）
　　答：这个周长总和是251.2厘米。
　　例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

　　分析与解根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。列式为
　　3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）
　　＝3.14×3+3.14×5+3.14×7
　　=3.14×（3+5+7）
　　=3.14×15
　　=47.1（米）
　　还可以这样思考：
　　如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是
　　3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）
　　=3.14×（42-32+32-22+22-12）
　　=3.14×（42-12）
　　=3.14-[（4+1）×（4-1）]
　　=3.14×15
　　=47.1（平方米）
　　当然，也可以直接列式：3.14×（42-12）=47.1（平方米）
　　因为跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。
　　答：一共跑了47.1米。
　　这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。
　　解法如下：
　　3.14×（1012-12）
　　=3.14×（101+1）×（101-1）
　　=3.14×102×100
　　=32028（平方米）
　　因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。
　　例24 在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？

　　分析与解要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。

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