第七讲数论综合

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试题预览 基础班    练习七 1．有算式□□×□□＋□×□。将数字1～6填入到前面的算式的6个方框中，能得到的最大结果是多少？ 分析：原式可得最大结果 。  2．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个四位数，使它们的乘积最大，这两个数是多少？    分析：7642和8531。 3．求满足下列条件的最小的自然数：用3除余2，用5除余1，用7除余1         分析：71 。 4．（第五届希望杯培训题）布袋里装有玻璃弹子若干个，如果每次取2个，最后剩下1个；如果每次取3个，最后剩下1个；如果每次取7个，最后剩下3个.这个黑布袋中至少有         个玻璃弹子. 分析：我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子，那么x要满足的条件是：（1）x除以2余1，（2）x除以3余1，（3）x除以7余3。我们先找到满足条件（2）、（3）的数字，满足条件（3）的数字：10、17、24、31、38、45…，在这其中满足条件（2）的数字是：10、31、…，其中31也满足条件（1），那么这个黑布袋中至少有31 个玻璃弹子. 5．证明当a大于b时，（ - ）必是9的整倍，( +  )必是11的整数倍。 分析： =10a+b， =10b+a，（ - ）=9（b+a），( +  )=11（b+a）。 6．有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 分析：设原来的两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得X=57。 提高班    练习七 1．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个四位数，使它们的乘积最大，这两个数是多少？    分析：7642和8531。 2．把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 分析：16个3，1个2。 3．求满足下列条件的最小的自然数：用3除余2，用5除余1，用7除余1         分析：71 。 4．（第五届希望杯培训题）布袋里装有玻璃弹子若干个，如果每次取2个，最后剩下1个；如果每次取3个，最后剩下1个；如果每次取7个，最后剩下3个.这个黑布袋中至少有         个玻璃弹子. 分析：我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子，那么x要满足的条件是：（1）x除以2余1，（2）x除以3余1，（3）x除以7余3。我们先找到满足条件（2）、（3）的数字，满足条件（3）的数字：10、17、24、31、38、45…，在这其中满足条件（2）的数字是：10、31、…，其中31也满足条件（1），那么这个黑布袋中至少有31 个玻璃弹子. 5．从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？ 分析：设这三个数字分别为a，b，c。可得：222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。最小可能为159，最大可能为951。 6．有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 分析：设原来的两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得X=57。 精英班    练习七 1．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个四位数，使它们的乘积最大，这两个数是？    分析：7642和8531。 2．如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米( 取3．14)．       分析：根据条件3.14×(AB+AC)/2=37.68，所以AB+AC=24，三角形ABC的面积为：（AB×AC）÷2，最大是12×12/2=72平方厘米。 3．若将23 拆成若干个不同的自然数之和，使得这些自然数的乘积最大。那么怎么拆？ 分析：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27>23，所以从前面拆出的数中去掉27－23＝4， 那么乘积最大就是2×3×5×6×7。 4．（第五届希望杯培训试题）大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2级，最后剩下1级；如果你每步跨3级，最后剩下2级；如果你每步跨5级，最后剩下4级；如果每步跨6级，最后剩下5级；只有当你每步跨7级时，最后正好走完，1级不剩.这条阶梯最少有        级. 分析：由条件可知台阶数要满足如下条件：（1）除以2余1，（2）除以3余2，（3）除以5余4，（4）除以6余5，（5）除以7余0，观察可知如果台阶数加1，那么能被2、3、5、6整除，这样的数是：29、59、89、119、149、179…，在这其中满足条件（5）的最小数字是119，所以这条阶梯最少有119级. 5．（第五届希望杯培训题）布袋里装有玻璃弹子若干个，如果每次取2个，最后剩下1个；如果每次取3个，最后剩下1个；如果每次取7个，最后剩下3个.这个黑布袋中至少有         个玻璃弹子. 分析：我们不妨设黑布袋中至少有x个玻璃弹子，那么x要满足的条件是：（1）x除以2余1，（2）x除以3余1，（3）x除以7余3。我们先找到满足条件（2）、（3）的数字，满足条件（3）的数字：10、17、24、31、38、45…，在这其中满足条件（2）的数字是：10、31、…，其中31也满足条件（1），那么这个黑布袋中至少有31 个玻璃弹子. 6．从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？ 分析：设这三个数字分别为a，b，c。可得：222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。最小可能为159，最大可能为951。 7．有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 分析：设原来的两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得X=57。 竞赛班    练习七 1．用0～9组成两个五位数， （1）要使得它们的乘积最大，那么这两个五位数分别是多少？ （2）要使得它们的乘积最小，那么这两个五位数分别是多少？ 分析：（1）为使两个五位数的乘积最大，应将比较大的数字尽量派到靠前的数位上，所以万位数字是9和8，千位数字是7和6，百位数字是5和4，十位数字是3和2，个位数字是1和0。那么两个五位数的和肯定是（9＋8）×10000＋（7＋6）×1000＋（5＋4）×100＋（3＋2）×10＋1＋0为定值，那么要使得这两个数的乘积最大，就要使得这两个数的差尽可能小，因此两个数应该是96420和87531。 （2）类似分析可知，当这两数取10468和23579时，乘积最小。 2．如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米( 取3．14)．       分析：根据条件3.14×(AB+AC)/2=37.68，所以AB+AC=24，三角形ABC的面积为：（AB×AC）÷2，最大是12×12/2=72平方厘米。 3．若将23 拆成若干个不同的自然数之和，使得这些自然数的乘积最大。那么怎么拆？ 分析：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27>23，所以从前面拆出的数中去掉27－23＝4， 那么乘积最大就是2×3×5×6×7。 4．（第五届希望杯培训试题）大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2级，最后剩下1级；如果你每步跨3级，最后剩下2级；如果你每步跨5级，最后剩下4级；如果每步跨6级，最后剩下5级；只有当你每步跨7级时，最后正好走完，1级不剩.这条阶梯最少有        级. 分析：由条件可知台阶数要满足如下条件：（1）除以2余1，（2）除以3余2，（3）除以5余4，（4）除以6余5，（5）除以7余0，观察可知如果台阶数加1，那么能被2、3、5、6整除，这样的数是：29、59、89、119、149、179…，在这其中满足条件（5）的最小数字是119，所以这条阶梯最少有119级. 5．有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。 分析：设原来的两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得X=57。 6．a，b，c分别是0～9中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？ 分析：由a，b，c组成的六个数的和是222×（a＋b＋c）。因为2234＞222×10，所以a＋b＋c＞10。 若a＋b＋c＝11，则所求数为222×11－2234＝208，2＋0＋8＝10≠11，不合题意。 若a＋b＋c＝12，则所求数为222×12－2234＝430，4＋3＋0＝7≠12，不合题意。 若a＋b＋c＝13，则所求数为222×13－2234＝652，6＋5＋2＝13，符合题意。 7．将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802。求原来的四位数。 分析：设原数为 ，则新数为 ，  - =　＝（1000b＋100c＋10b＋a）－（1000a＋100b＋10c＋d）＝999×（d－a）＋90×（c－b）。 根据题意，有999×（d－a）＋90×（c－b）＝8802，111×（d－a）＋10×（c－b）＝978＝888＋90。推知 d－a＝8，c－b＝9，得到d＝9，a＝1，c＝9，b＝0，原数为1099。  试题下载地址1    试题下载地址2   (提示：关键词之间用空格隔开)   (提示：关键词之间用空格隔开) 把本页分享到：QQ空间新浪微博微信 相关试题：人教版 五年级 下册 竞赛试题 上一个『第六讲约数和倍数』  下一个『第三讲立体图形和表面积』

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