第二讲数列求和


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基础班

           练习二


1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。  
解答：（93－5）÷4+1=23 ，  （93+5）×23÷2=1127                

2．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
解答：13+5×（30－1）=158 ，  （13+158）×30÷2=2565

3．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 
解答：1020个座。
4．某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根？
解答：224根。

5．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100
解答：原式=5000-（2＋4＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5000-2550=2450

6．已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大     ．
解答： 大51 。

精英班


           练习二


1．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
解答：13+5×（30－1）=158 ，  （13+158）×30÷2=2565
2．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 
解答：1020个座。

3．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100
解答：原式=5000-（2＋4＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5000-2550=2450

4．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少？  解答：（1+2+3+…+12）+12=90，90×2=180 。



5．已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大     ．
解答： 大51 。

6．将自然数如下排列，
　　1   2   6   7   15   16 …
　　3   5   8   14  17  …
　　4   9   13  18  …
　　10  12 …
　　11 …
…
在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？
解答：原数排列如下左图，可将其变换角度如下右图观察：
　　 
　　1993位于原图的24行40列.

7．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛）在11-45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？
解答：先求被3整除的数的和；
11～45中能被3整除的数有12，15，…，45，和为：12+15+…+42+45=(12+45)×12÷2=342；
于是，满足要求的数的和为：(11+…+45)-342=980—342=638．

8．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）下面的数的总和是  ____  ．
    0   1    2    …49
    1   2    3    … 50
    48  49   50   …98
    49  50   51  …98
解答：总和是49×2500=122500．

提高班



           练习二


1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。  
解答：（93－5）÷4+1=23 ，  （93+5）×23÷2=1127                

2.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
解答：13+5×（30－1）=158 ，  （13+158）×30÷2=2565

3．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 
解答：1020个座。
4．某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根？
解答：224根。

5．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100
解答：原式=5000-（2＋4＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5000-2550=2450

6．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少？  解答：（1+2+3+…+12）+12=90，90×2=180 。

7．已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大     ．
解答： 大51 。 

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