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分数、百分数应用题（一）

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分数、百分数应用题（一）(五年级下册人教课标版)

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分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这部分知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？
  1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。
    如不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的是多少，这是乘法意义的扩展，比较抽象。
  2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。
    如“对应法”，“转化法”，“假设法”，“逆推法”，“图解法”等。
    这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。
  3. 要学会用线段图表示题中数量关系。
    使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这部分内容安排两讲。第一讲重点研究如何运用“对应法”和“转化法”解决分数应用题。

一. 思路指导：
  例1. 某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？
    分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。
    方法1：用方程解
    解：设这次运动会有运动员x人，可得






    方法2：用算术方法解
    因为
    所以
    抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”。
    这样可以看出原来运动员人数为“1”，现在是原来的，于是找到10人对应率。
综合式：


    答：原有运动员450人，学校有运动员30人。

  例2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。
   分析与解：
    方法1：用图示法分析解题（以甲为“1”）

    从直观图可以明显看出乙相当甲的，丙相当甲的。
     ————甲
     ——————乙
     ——————丙

    方法2：用转化法统一单位“1”。
    根据已知条件和分数乘、除法的意义可得。
    因为甲生产零件数的与乙生产零件数的相等
    所以


    又因为甲生产零件数的又等于丙生产零件数的
    所以

    根据“量率”对应关系列式为
         甲
         乙
         丙

    答：这批零件共有750个。

  例3. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
    分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
    可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。

    同理亏本20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。

    所以这个题综合列式为

    答：这两件商品亏了5元。

  例4. 有甲、乙二人，已知甲的体重的与乙的体重的相等，甲的体重的比乙的体重的少1.5千克，求甲乙二人体重。
    分析与解：已知甲的体重的与乙的体重的相等，单位“1”不同，首先是统一单位“1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。
    列式：


    答：甲体重70千克，乙体重42千克。

［答题时间：40分钟］
二. 尝试体验，合作交流（答案在下次）
  1. 果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的与运来香蕉的同样多，这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克？
  2. 果品店运来两种水果，已知苹果重量的等于梨的重量的，苹果重量的比梨重量的多750千克，运来苹果和梨各多少千克？
  3. 某工厂甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间人数是乙车间的，乙车间原有多少人？

三. 巩固发展，独立完成：
  1. 三个车间共同生产一批零件，第一车间生产600个，第二车间生产的是余下的20%，第三车间正好是这批零件的一半，第二、三车间共生产多少个？
  2. 五年级三个班的人数相等，一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

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