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用列表法解应用题

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用列表法解应用题(五年级下册人教课标版)

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试题预览
有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。

【典型例题】
  例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？

    分析与解  如果是随便拿9分钱，那是很容易的。难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。这样就可以做到不重复、不遗漏。
    在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。

    答：可以有7种拿法。
    用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

    为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。如：第一种情况是（）9分。
    例2  奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？
    分析与解  前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。抓住“差”和“倍”。根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。
    解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：
     （岁）
    （2）孙女24岁时应该在几年以后：
    24-12=12（年）
    综合列式计算：
     （年）
    解法2   （年）
    你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。
    这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。
解法3  见表：

    答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。
    验算：（倍）
    例3  小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？
    分析与解  根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”，
    可知
    =18+22=20+20
    又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。
    根据“加法的交换律”可知以上符合题意的五种情况，除了“20+20”外，其余的算式中两个加数都可以交换位置，因此有9种可能。
    即：小聪可能有4元，小明则有36；
    小聪可能有36元，小明则有4元；
    小聪可能有8元，小明则有32元；
    小聪可能有32元，小明则有8元；
    小聪可能有12元，小明则有28元；
    小聪可能有28元，小明则有12元；
    小聪可能有16元，小明则有24元；
    小聪可能有24元，小明则有16元；
    小聪可能有20元，小明则有20元。
    答：略。
    以上是采用列举法，把答案的各种可能一一列举出来，这样解答是完全可以的，也可采用列表的形式，如下表：

    例4  有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。问最后用4张纸做的花共有多少朵？
    分析与解  这道题的数量关系极其隐蔽，要想直接列式解答很不容易，必须采用列举法，使数量关系尽可能地暴露出来，这样才便于解答。
    为了保证“尽可能地要多做一些花”，就要尽可能多用3张纸做一朵花。同时，应在列表的基础上找出用4张纸做的花朵数有什么规律，最后在找出规律的基础上再列式计算，解法见下表：

   从上表中最下面一横行可以看出：7、8、9为一段，10、11、12为一段，13、14、15为一段，……；用4张纸做的花朵数的规律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、……。由以上可看出此题有下列数量关系，可列式计算如下：
     余1
     （朵）
    答：用4张纸做的花共有40朵。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
二. 尝试体验
  1. 有一张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？
  2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
  3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？
三. 拓展提高
  1. 明明有1个5分钱币，4个2分币，8个1分币，他要拿出8分钱，有多少种不同的拿法？
  2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？
  3. 小聪今年13岁，小明今年15岁，当两人岁数的和是50岁时，两人应各是多少岁？

请做完之后再看答案！

【试题答案】
二. 尝试体验
  1. 有一张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？

    答：共有7种不同的拿法。
  2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

    答：共有10种不同搭配方法。

  3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？

    答：共有13种订阅的方法。

三. 拓展提高
  1. 明明有1个5分钱币，4个2分币，8个1分币，他要拿出8分钱，有多少种不同的拿法？

    答：共有7种不同的拿法。

  2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？

    答：共可以组成6个不重复的三位数。

  3. 小聪今年13岁，小明今年15岁，当两人岁数的和是50岁时，两人应各是多少岁？

    答：当两人岁数和是50岁时，小聪24岁，小明26岁。

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