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裂项法（二）

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裂项法（二）(三年级下册人教课标版)

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试题预览
前一节我们已经讲过，利用等式，采用“裂项法”能很快求出这类问题的结果来，把这一等式略加推广便得到另一等式：，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。

【典型例题】
  例1.
    分析与解：此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。
    下面我们用，现在给、一些具体的值，看看有什么结果。
    当时，有
    当时，有
    当时，有
    ……
    当时，有
    当时，有
    上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1，但是很容易将题目中各数的分子变为2，例如，……，这样采用裂项法也能较快求出结果来。

    因为，……，，
    所以


  例2.
    因为
    所以
    同样可得

    一般地，因为



    这里是任意一个自然数。
    利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果。



  例3. 计算：
    分析与解：

    而
    即
    连续使用上面两个等式，便可求出结果来。




【模拟试题】（答题时间：15分钟）
二. 尝试体验
  1. 求和：
  2. 求和：
  3. 求和：
请做完之后再看答案！

【试题答案】
  1. 求和：

  2. 求和：

  3. 求和：

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