第3届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案
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第3届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案
(三年级下册 人教课标版)
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试题预览
1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。
2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形。
已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．
问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
3．已知：a=1991 1991………1991
1991个1991
问：a除以13所得余数是几？
4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75．5分、81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？
5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？
6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
团体决赛口试
1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？
2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？
3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。问：一共有多少种不同的订法？
4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E．已知：DE=2CE，BE=3AE．
在AB和CD上取3个点画一个三角形。问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？
5．图上有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？
6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？
7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每 个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？
8．把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合。问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．
9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和。已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍。问：最小的和是多少？
10．这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？
11．这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％．问：大圆的面积是多少？
13．这是一个楼梯的截面图，高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米。问：此楼梯截面的面积是多少？
14. 请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。
答案
1. 361，400，441，484，529，576和625
2. 5/4
3. 8
4. 6∶5
5. 6
6. 第五、六两站
口试
1. 196
2. 中指
3. 7
4. C，D，B
5. 红色的面积比蓝色的面积大
6. 偶数的个数多
7. 不可能
8. 4
9. 8
10. 72
11. 1100
12. 2/5
13. 4.2
14. 3，4，6，9，12，18
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