第22讲还原问题（一）

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试题预览 　　有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是 　　（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。 　　从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 　　分析：这个问题是由 　　（□×4—46）÷3—10＝4， 　　求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 　　答：这个数是22。 例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？ 　　分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 解：123-4＋50＝169。 　　答：正确的结果应是169。 例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？ 　　分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。 解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。 　　答：乐乐最初拿了28棵树苗。 例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为 　　甲组有30＋3＝33（本）， 　　乙组有30—3＋5＝32（本）， 　　丙组有30—5＝25（本）。   店时，我还有4元钱。问：进A商店时我身上有多少钱？　　 　　 　  　  　 　  　  　　  　　  　　=18（元） 　　答：进A商店时我身上有18元。 例6一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？ 　　分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。 解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。 　　答：这捆电线原有54米。  试题下载地址1    试题下载地址2   (提示：关键词之间用空格隔开)   (提示：关键词之间用空格隔开) 把本页分享到：QQ空间新浪微博微信 相关试题：人教课标版 四年级 上册 同步练习 上一个『第11讲归一问题与归总问题』  下一个『数的整除性（二）讲解』

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