列方程解决实际问题(1)


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列方程解决实际问题(1)(六年级上册 苏教版)
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试题预览
【同步教育信息】
一、 本周教学主要内容:



二、本周学习目标:

1、在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
3、在积极参与数学活动的过程中,养成独立思考,主动与他人合作交流,自觉检验等习惯。

三、 考点分析:

经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程,在过程中自主理解并掌握有关方程的解法,加深对列方程解决实际问题的体验。

四、 典型例题

例1、小强的爸爸今年37岁,比他年龄的3倍还大4岁,小强今年是多少岁?
分析与解:
这个题目包含的信息有:(1)小强爸爸的年龄(已知)37岁;(2)小强的年龄(未知)乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。
根据(1)(2)之间的关系,很快就可以找出下面的数量关系,小强今年多少岁不知道,可以设为x岁。
小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄
根据上面的数量关系可以列出方程,再解答。
解:设小强今年是x岁。
3x + 4 = 37
3x + 4 - 4 = 37 – 4   ┄┄ (            )
3x = 33
x = 33 ÷ 3   ┄┄ (            )
x = 11
这道题你会检验吗?
答:小强今年11岁。

这道题你还会列其它方程解答吗?(依据不同的数量关系可以列出不同的方程)

点评:实际解答这一题时,还可以想出几种不同的数量关系式。但是,对于符合题意的数量关系式,我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式,即顺着题目的意思所想到的数量关系式。

例2、一种墨水有两种包装规格,大瓶容量是1.5升,比小瓶容量的4倍少0.9升,小瓶容量是多少?
分析与解:
这个题目包含的信息有:(1)大瓶容量(已知)1.5升;(2)小瓶容量(未知)乘4减去0.9升和大瓶容量一样。
根据(1)(2)之间的关系,很快就可以找出下面的数量关系,小瓶容量不知道,可以设为x升。
小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量
根据上面的数量关系可以列出方程,再解答。
解:设小瓶的容量是x升。 
4x – 0.9  = 1.5
4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9   
4x = 2.4
x = 2.4 ÷ 4  
x = 0.6
这道题你会检验吗?
答:小瓶的容量是0.6升。                 

点评:在解形如ax±b=c的方程时,要先把ax看作一个整体,根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数,变形为“ax= b”的形式,最后再求出x的值。

例3、一个三角形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米?
分析与解:
根据题目可以得出这一题的等量关系式是:三角形的面积=底×高÷2
可以根据这个关系来列方程解答。
解:设高是x厘米。 
25×x÷2  = 100
25×x÷2 ×2  = 100×2   
25x = 200
x = 8
答:高是8厘米。       

点评:像这一类方程的解法与前2个例题中解ax±b=c的方法一样,要先把ax看作一个整体,根据等式的性质在方程的两边同时乘一个相同的数,变形为“ax= b”的形式,最后再求出x的值。

例4、张老师买了3个排球,付给营业员245元,营业员找回2元。每个排球多少元?
分析与解:
等量关系式是:3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱。设每个排球x元,3个排球的价钱就是3 x元。
解:设每个排球x元。 
3x + 2 = 245
3x  = 243 
x = 81
答:每个排球81元。  

点评:列方程解应用题最关键的就是找准等量关系式。等量关系式可以从题目中分析得出,但也不能脱离实际生活的等量关系。

【模拟试题】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
(1)甲仓库有粮食x吨,乙仓库粮食是甲仓库的b倍。乙仓库有粮食(      )吨。
(2)一本书70页,小芳每天看a页,已看了b天,还剩(     )页。
(3)甲数是a,乙数比甲数的3倍少b,乙数是(     )。
(4)果园里有苹果树x棵,梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵,梨树有(     )棵。
2、解方程。
(1)4x – 31  = 65         (2)8x + 13 = 35
(3)6.4 + 3x  = 10          (4)0.75x – 2  = 1.24
3、先把题中数量关系式填写完整,再列方程解答。
学校兴趣小组中,书法组有64人,比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人?
             ×3 +               = 书法组的人数
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x – 1.7 = 4.5                      x = 15
6x + 18   = 30                       x = 1.55
5x –5.6  = 20.4                     x = 2 
3x ÷ 2  = 22.5                      x = 5.2
5、解下列方程并检验。
(1)24x ÷ 3  = 11.2          (2)8x –2.4  = 20
6、王老师在商店买了12枝钢笔,付出100元,找回22元。每枝钢笔多少元?
7、体育室有羽毛球86个,比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个?
三、自主探索题
8、水果店要运进水果2820千克,已经运进24筐,每筐重42.5千克,其余每筐重60千克。还要运进几筐?
【试题答案】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
(1)甲仓库有粮食x吨,乙仓库粮食是甲仓库的5倍。乙仓库有粮食(  5 x  )吨。
(2)一本书70页,小芳每天看a页,已看了b天,还剩(70 - ab )页。
(3)甲数是a,乙数比甲数的3倍少b,乙数是( 3a - b  )。
(4)果园里有苹果树x棵,梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵,梨树有(5 x + 12)棵。
2、解方程。
(1)4x – 31  = 65 (x=24)        (2)8x + 13 = 35(x=2.75)
(3)6.4 + 3x  = 10 (x=1.2)         (4)0.75x – 2  = 1.24(x=4.32)
3、先把题中数量关系式填写完整,再列方程解答。
学校兴趣小组中,书法组有64人,比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人?
   美术组人数    ×3 +      7人         = 书法组的人数
解:设美术组有x人。
3x + 7 = 64
x = 19
答:美术组有19人。
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x–1.7=4.5                          x = 15
6x + 18   = 30                       x = 1.55
5x –5.6  = 20.4                     x = 2 
3x ÷ 2  = 22.5                      x = 5.2
5、解下列方程并检验。
(1)24x ÷ 3  = 11.2    x=1.4    24×1.4÷3=11.2
(2)8x – 2.4  = 20     x=2.8    8×2.8-2.4=20
6、王老师在商店买了12枝钢笔,付出100元,找回22元。每枝�

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