长方体和正方体的认识、表面积


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长方体和正方体的认识、表面积(六年级上册 苏教版)
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试题预览
年级 六年级 科目 数学
主讲老师 崔小兵

【同步教育信息】
一、 本周主要内容:



二、本周学习目标:

1、认识长方体和正方体及其展开图,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义,掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,能解决与表面积有关的一些简单实际问题。
3、积累空间和图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思维。

三、 考点分析:

理解并掌握长方体和正方体的特征;通过观察、操作等活动认识其展开图,能够知道各个面在展开图中的位置;能够根据其表面积的计算方法,解决生活中的实际问题。

四、 典型例题

例1、长方体和正方体的特征。





分析与解:

形体 相同点 不同点 关系
面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
长方体 6 12 8 一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。 相对的面的面积相等 平行的四条棱长度
相等 正方体是特殊的长
方体
正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 六条棱长都相等

例2
(1)、下面几种说法中,错误的是(    )
①长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
②长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等。

分析与解:
根据长方体和正方体的特征,可以判断①、②、③是对的,④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的,因为如果长方体中相对的两个面是正方形,那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。

(2)、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米?再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米?
10厘米

20厘米
40厘米
分析与解:
因为长方体和正方体都有8个顶点,从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。而这道题的长、宽、高都不相等,所以每个面都是长方形,只要将对应的长和宽写正确就可以了。

答:右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。
上、下面长是40厘米、宽是20厘米;
前、后面长是40厘米、宽是10厘米;
左、右面长是20厘米、宽是10厘米;

例3、下列三个图形中,不能拼成正方体的是(   )

①                          ②                              ③






分析与解:
可以把其中一个正方形作为底面,想象一下,其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。

点评:在解答这类题目时,可以在方格纸上画出相同的图,用剪刀剪开去拼一拼,看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累,如果出现4个连排的正方形,那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。

例4、一个饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米?

分析与解:
求这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米,就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。长、宽、高都已经知道,用长方体的表面积计算公式计算。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 
=(长×宽+长×高+宽×高)×2

(20×15+20×30+15×30)×2
=(300+600+450)×2
= 1350×2
= 2700(平方厘米)
答:做这样一个饼干盒要用2700平方厘米的硬纸板。

点评:长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。

例5、做一个正方体纸盒,棱长是20厘米,至少需要多少平方厘米的纸板?

分析与解:
求要多少平方厘米的纸板?,就是求这个正方体的表面积。根据正方体表面积计算公式计算。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

20×20×6 = 2400(平方厘米)
答:至少需要2400平方厘米的纸板。

点评:正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。

例6、一个抽屉,长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米? 

分析与解:
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
50×30+50×10×2+30×10×2
=1500+1000+600
=3100(平方厘米)
答:至少需要木板3100平方厘米。
     
点评:在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。

例7、做一节长120厘米,宽和高都是10厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米?

分析与解:
错误解法:120×10+10×10×2+10×10×2
         =1200+200+200
         =1600(平方厘米)
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

正确解答:120×10×4 = 4800(平方厘米)
答:至少需要铁皮4800平方厘米。  

点评:这也是一道实际应用的题目,同时,这也是个底面是正方形的长方体,由于它的四个侧面是完全相同的,所以可以先算出一个面的面积,再乘4。

在实际生产和生活中,有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。联系一下生活中的几件物体,看看它们具有几个面?
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。
熟悉了这些生活中的实物的形体特征,我们在解答有关形体的表面积应用问题时,就应先认真分析面的情况,再计算,切不可马虎。

【模拟试题】
一、基础巩固题新课 标第 一网
1、长方体有( )个面,有( )条棱,有( )个顶点。
2、在一个长方体中,( )的面完全相同,( )的棱的长度相等。
3、右图是( )体,长是( ),宽是( ),高是( ),                     5厘米
这个形体的底面积是( );它的右侧面是( )形,长是( ),
宽是( ),面积是( );它的前面是( )形,长是( ),                4厘米
宽是( ),面积是( ),它的棱长总和是( )。               6厘米
4、右图是一个( ),它有( )个面,( )条棱,()个顶点。
它的棱长是( )分米,所有棱的长度的和是( )分米。              4分米
它的六个面是完全相同( )形,边长是( )分米,                4分米
每个面的面积都是( )平方分米。                        4分米
5、一个长方体形状的冷库,长12米,宽8米,高4米。这个冷库的地面面积是( )平方米,最小的一个面的面积是( )平方米。
6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体,表面积一共增加了( )平方米。
二、思维拓展题www .xkb1 .co m
7、填一填。
右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中,
与面相对的是( )面,与面相对的是( ),
( )面与( )面是相对的面。
8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒,需要铁皮多少平方分米?
9、礼堂内有四根长方形状的柱子,底面是正方形,边长6分米,高5米。要油漆这四根柱子,求油漆部分的面积是多少平方米?
10、实验中学建一个长方体游泳池,长60米,宽25米,深2米。请你算一算。
(1)游泳池的占地面积是多少平方米?
(2)在游泳池底面和内壁抹一层水泥,抹水泥面积是多少平方米?
(3)沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线,水位线全长多少米?
三、自主探索题
11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米,这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米?
12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化?是怎样变化的?

【试题答案】
一、基础巩固题
1、长方体有(6 )个面,有(12 )条棱,有( 8)个顶点。
2、在一个长方体中,(相对)的面完全相同,(平行)的棱的长度相等。
3、右图是(长方)体,长是(6),宽是(4),高是(5),                  5厘米
这个形体的底面积是(24);它的右侧面是(长方)形,
长是(4),宽是(5),面积是(20);它的前面是(长方)形,           4厘米
长是(6),宽是(5),面积是(30),它的棱长总和是(60)。     6厘米
4、右图是一个(正方体),它有(6)个面,(12)

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