长方体和正方体的认识、表面积小学数学六年级上册同步练习苏教版试题下载 -- 小学数学教学资源网

长方体和正方体的认识、表面积

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长方体和正方体的认识、表面积(六年级上册苏教版)

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试题预览
年级六年级科目数学
主讲老师崔小兵

【同步教育信息】
一、本周主要内容：

二、本周学习目标：

1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。
3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三、考点分析：

理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。

四、典型例题

例1、长方体和正方体的特征。

分析与解：

形体相同点不同点关系
面棱顶点面的形状面的大小棱长
长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度

相等正方体是特殊的长
方体
正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等

例2
（1）、下面几种说法中，错误的是（    ）
①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。

分析与解：
根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。

（2）、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？
10厘米

20厘米
40厘米
分析与解：
因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。

答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。
上、下面长是40厘米、宽是20厘米；
前、后面长是40厘米、宽是10厘米；
左、右面长是20厘米、宽是10厘米；

例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（   ）

①                          ②                              ③

分析与解：
可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。

点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累，如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。

例4、一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米？

分析与解：
求这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。长、宽、高都已经知道，用长方体的表面积计算公式计算。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（20×15+20×30+15×30）×2
=（300+600+450）×2
= 1350×2
= 2700（平方厘米）
答：做这样一个饼干盒要用2700平方厘米的硬纸板。

点评：长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

例5、做一个正方体纸盒，棱长是20厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？

分析与解：
求要多少平方厘米的纸板？，就是求这个正方体的表面积。根据正方体表面积计算公式计算。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

20×20×6 = 2400（平方厘米）
答：至少需要2400平方厘米的纸板。

点评：正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

例6、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？

分析与解：
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
50×30+50×10×2+30×10×2
=1500+1000+600
=3100（平方厘米）
答：至少需要木板3100平方厘米。

点评：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

例7、做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

分析与解：
错误解法：120×10+10×10×2+10×10×2
         =1200+200+200
         =1600（平方厘米）
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

正确解答：120×10×4 = 4800（平方厘米）
答：至少需要铁皮4800平方厘米。

点评：这也是一道实际应用的题目，同时，这也是个底面是正方形的长方体，由于它的四个侧面是完全相同的，所以可以先算出一个面的面积，再乘4。

在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。联系一下生活中的几件物体，看看它们具有几个面？
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
熟悉了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用问题时，就应先认真分析面的情况，再计算，切不可马虎。

【模拟试题】
一、基础巩固题新课标第一网
1、长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点。
2、在一个长方体中，（）的面完全相同，（）的棱的长度相等。
3、右图是（）体，长是（），宽是（），高是（），                     5厘米
这个形体的底面积是（）；它的右侧面是（）形，长是（），
宽是（），面积是（）；它的前面是（）形，长是（），                4厘米
宽是（），面积是（），它的棱长总和是（）。               6厘米
4、右图是一个（），它有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
它的棱长是（）分米，所有棱的长度的和是（）分米。              4分米
它的六个面是完全相同（）形，边长是（）分米，                4分米
每个面的面积都是（）平方分米。                        4分米
5、一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（）平方米，最小的一个面的面积是（）平方米。
6、把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（）平方米。
二、思维拓展题www .xkb1 .co m
7、填一填。
右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，
与面相对的是（）面，与面相对的是（），
（）面与（）面是相对的面。
8、用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？
9、礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？
10、实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？
（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
三、自主探索题
11、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？
12、把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化？是怎样变化的？

【试题答案】
一、基础巩固题
1、长方体有（6 ）个面，有（12 ）条棱，有（ 8）个顶点。
2、在一个长方体中，（相对）的面完全相同，（平行）的棱的长度相等。
3、右图是（长方）体，长是（6），宽是（4），高是（5），                  5厘米
这个形体的底面积是（24）；它的右侧面是（长方）形，
长是（4），宽是（5），面积是（20）；它的前面是（长方）形，           4厘米
长是（6），宽是（5），面积是（30），它的棱长总和是（60）。     6厘米
4、右图是一个（正方体），它有（6）个面，（12）

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