北师大版小学数学六年级总复习第六章统计图表
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第六章统计图表
知识要点
统计
数据的收集→数据的分类、整理→制作统计图表→信息分析、预测判断
统计表统计图
单式统计表、复式统计表；折线统计图、条形统计图、扇形统计图
一、统计表
把收集到的资料进行数据整理后绘制表格，用来分析情况、反映问题。这个表格叫做统计表，它一般分为单式统计表、复式统计表两种类型。
1.整理原始数据
根据要求收集资料并对原始数据进行整理，这是制作统计表的第一步。在整理原始数据时，要注意以下几点:(1)收集资料要全面、准确、客观;(2)按照数据的特点分类整理，这时要做到简明、准确。
2.制统计表
制统计表时，要根据资料和制表要求准确制作但是统计表还是复式统计表，所谓单式统计表就只有一个统计项目的表格；有两个或两个以上的统计项目的表格，称为复式统计表。通常在表外注明总标题、单位说明、制作日期三个事项。表格内也可以分为三个部分，即表头、标目和数据。
所在位置如图所示：
表 头 横标目
纵标目 数 据
有的表中还有合计、总计、平均数、百分率等专有栏目。
3.分析统计表
初步认识统计表，并学会制作简单的统计表后，还要具备分析统计表的能力。首先要弄明白一个统计表中的数据所表示的实际意义；首次要能运用表中的数据进行一些球平均数、百分率等的相关运算，对统计表反映的资料进行量的分析，形成准确全面的理性认识。
二、统计图
1.三种统计图的比较
用点、线、面等表示相关联的量之间的关系的图形，叫做统计图。常见的统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种。
名称 特点 作用
条形统计图
根据要求收集资料并对原始数据进行整理，用直线的长短表示数量的多少。
容易看出各种数量的多少。
折线统计图 用一个单位长度表示一定的量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化。 容易看出数量的增减变化情况。
扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。 可以清楚地表示出各部分与总数、部分与部分之间的数量关系
2.分析统计图
初步认识统计图，并学会制作简单的统计图后，要能够根据各种统计图的特点对数据进行分析。如：能说出一个条形统计图所表示的各种数量的多少，以及数量间的和差倍数关系；能说出一个折线统计图所表示的数量变化的情况以及由此所反映的问题；能根据一个扇形统计图说出个部分和整体之间的关系等。
3.统计图的绘制
（1）绘制条形统计图。
A.整理数据；B.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；C.根据数量的多少画成宽一样、长不同的直条，并按一定的顺序排列起来；D.写出统计图的名称、制图日期，并标出图例。
（2）绘制折线统计图。
A.整理数据；B.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；C.根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来；D.写出统计图的名称、制图日期，并标出图例。
（3）绘制扇形统计图。
A.先正确计算统计的各部分占总数的百分比，在计算与各部分所对应的扇形圆心角的度数；B.取适当半径画一个圆，用量角器画出扇形的圆心角，做出扇形；C.注明各扇形表示的内容和所占的百分比，并用不同标记加以区别；D.写上标题及制图日期
基本数量关系式及常用公式
一、基本数量关系式
1.每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2. 1倍数×倍数＝几倍 数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3.速度×时间＝路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=时间
4.单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5.工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
二、加、减、乘、除各部分之间的关系
1.加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
2.被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
3.因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
4.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
商×除数+余数=被除数
二、小学数学图形计算公式
1.正方形 C：周长 S：面积 a：边长
周长=边长×4 C=4a
2.正方体 V：体积 a：棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3.长方形 C：周长S：面积a：边长
周长=（长＋宽）×2 C=2（a+b）
面积=长×宽 S=ab
4.长方体 V：体积S：面积a：长b：宽h：高
（1）表面积=（长+宽+长+高+宽+高）×2 S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高 V=abh
5.三角形 S：面积a：底h：高
面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a
三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h
6.平行四边形 S：面积a：底h：高
面积=底×高 S=ah
7.梯形：S：面积a：上底b：下底h：高
面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2
8.圆形 S：面积C：周长d：直径r：半径
（1）侧面积=底面周长×高 S侧=ch
（2）表面积=侧面积+底面积×2
9.圆柱体 V：体积h：高S：底面积r：底面半径C：底面周长
（1）侧面积=底面周长×高 S侧=ch
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高V=sh
(4)体积=侧面积÷2×半径V=chr÷2
10.圆锥体 V：体积h：高S：底面积r：底面半径
体积=底面积×高÷3V=S×h÷3
四、典型应用题的解题方法
1.平均数问题：总数÷总份数=平均数
2.和差问题：(和＋差)÷2=大数 （和＋差）÷2=小数
3.和倍问题：和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数和-小数=大数
4.差倍问题：差÷（倍数-1）=小树小树×倍数=大数小数+差=大数5.植树问题：
5.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭路线的两端都要植树，那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段长=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：
株数=段长-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷株数
6.盈亏问题:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的分数
（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配之差=参加分配的分数
7.相遇问题：
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
8.追及问题：
追及距离=速度差×追及时间
追击时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
9.流水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
水流速度=(水流速度-逆流速度)÷2
10.浓度问题：
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100百分号=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
11.利润与折扣问题：
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100％=（售出价÷成本-1）×百分之百
跌涨金额=本金×跌涨百分比
折扣=实际售价÷原售价×100％（折扣＜1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20/100）
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