五年级数学竞赛初赛试题
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五年级数学竞赛初赛试题
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五年级数学竞赛初赛试题
(满分120分)
一、计算题(能用简便方法计算的,要用简便算法。每题4分,共12分。)
2. 77×13+255×999+510
二、填空题(1~9题每空 4分,10~12题每空 3分,共 54分。)
1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,a的整数部分是____。
2.1995的约数共有____。
3.等式“学学×好好+数学=1994”,表示两个两位数的乘积,再加上一个两位数,所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表____。
4.如图1,“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1~7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。
5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是米。
7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为819。甲数是____。
8.1994年“世界杯”足球赛中,甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中,这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定:每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0分;如果双方踢平,两队各得1分。已知:
(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;
(2)乙队总得分排在第一;
(3)丁队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是____队。
9.一块空地上堆放了216块砖(如图3),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有____块。
10.南方某城市的一家企业有90%的员工是股民,80%的员工是“万元户”,60%的员工是打工仔。那么,这家企业的“万元户”中至少有____%是股民;打工仔中至少有____(填一个分数)是“万元户”。
11.方格纸(图4)上有一只小虫,从直线 AB上的一点 O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上,但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米,那么小虫的爬行路线有____种;如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行的路线有____。
12.自然数按一定的规律排列如下:
从排列规律可知,99排在第____行第____列。
三、应用题(第1题5分,第2~6题每题7分。共40分。)
1.如图5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形EBCD的面积。
2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出售。但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去。为加快资金周转,商店以定价打七折的优惠价,把剩余蚊香全部卖出。这样,实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15%。按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。问利民商店买进这批蚊香用了多少元?
3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后,剩下的同学
4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一棵树。这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?
5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时,每人可挣3元钱。到11月11日,他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问:增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?
6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑,跑步时速度都不变,男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑,那么每隔25秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑,经过13分钟男运动员追上了女运动员,追上时,女运动员已经跑了多少圈?(圈数取整数)
四、简答题(共5分)
1.在555555的倍数中,有没有各位数字之和是奇数的?(3分)
2.如果有,请举出一个例子;如果没有,请说明理由。(2分)
五、作图题(共9分)
1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段,把它分成两个形状相同面积相等的四边形。(请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法)。(4分)
2.下面5个图形都具有两个特点:(1)由4个连在一起的同样大小的正方形组成;(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。
如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与E),那么这两个俄罗斯方块只算一种。
除上面4种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来。(5分)
详解与说明
一、计算题
说明:本题由编辑部提供。据第11册课本复习题改编。
2.77×13+255×999+510
解法一:77×13+255×999+510
=1001+255×999+255×2
=1001+255×(999+2)
=1001×(1+255)
=256256
解法二:77×13+255×999+510
=1001+255×(1000-1)+510
=1000+1+255×1000-255+510
=1000×(1+255)+255+1
=256000+256
=256256
说明:本题由编辑部提供。据第275期第1版《接二连三的趣味》一文1001的性质设计。
说明:编辑部供题。见第289期“奥林匹克学校•自己练”。
二、填空题
1.解法一:a=(9-0.2)+(9-0.02)+(9-0.002)+(9-0.0002)+
(9-0.00002)
=45-0.22222
=44.77778
解法二:a>8.8×5=44
a<9×5=45
44<a<45
答案:44。
说明:编辑部供题。据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改编。
2.解:1995=3×5×7×19,由乘法原理可知,1995的约数有
(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16(个)
答案:16个。
说明:编辑部供题。据第298期“奥林匹克学校•教练员提示语”和第302期“奥林匹克学校•自己练(4)”改编。
3.解:“学学”、“好好”一定都是11的倍数,从而它们的积一定是121(=11×11)的倍数。
1994÷121=16…58
58即“数学”。
答案是5。
说明:编辑部供题。见第287期“新年趣题•数学小狗”。
4.解:由3条直线上3个数和相等可知:
1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a
从而,好=1或4、或7。
但是由于圆圈上三个数之和也相等,所以,“28-好”一定可均分为2份(必是偶数)。因此,好=4。
答案是4。
说明:刘后一供题。见第324期第4版《七色光芒(四)》。
5.解:设B、C关于AD的对称点分别为B′,C′,则AB=AB′,DC=DC′,长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。只要长方形BB′C′C面积最大,长方形ABCD的面积就能最大。只有当BB′=BC时,长方形BB′C′C面积才最大,这时
AB=CD
1.2×20÷(1+1+2)=6(米)
BC=6×2=12(米)
答案是12。
说明:编辑部供题。据第308期“奥林匹克学校”例3改编。
由于小数点后第100位上的数字,即是“6”后面第99位上的数字,所以,由“99÷6=16……3”可知,小数点后第100位上的数字,即是循环节中左起第3个数字。
答案是8。
说明:编辑部供题。据第291期“奥林匹克学校自己练(1)”改编。
7.解:由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是1274和819的公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1,7,13,91这四个。但是由“乙数是两位数”,可排除1和7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除91(不然的话,小涂看错了的甲数只能是一位数9)。因此,乙数必定是13。
根据乙数是13,可知小胡看错了的甲数是
1274÷13=98(8是看错的)
小涂看错了的甲数是
819÷13=63(6是看错的)
因此,甲数是93。
答案是93。
说明:编辑部供题。据第257期“教你思考”《抓不变量》中例题改编。
8.解:(1)这4个连续奇数必为1,3,5,7,如果不是,只有3,5,7,9可能,这样第一名得9分(三场全胜),第二名最多得6分(胜两场),而不是7分。矛盾。所以,乙队得7分,而且一定是“2胜1平”。或者由每场双方得分之和最多3分,最少2分,所以,4支队共比6场,6场的总分A满足。
12≤A≤18
但是当4个奇数为3、5、7、9时,A=24,不在上面的范围内,所以,4个奇数为1、3、5、7。
(2)由于丁队有两场踢平(已得2分),另一场必胜(得3分)。不然的话就是败,总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以,丁队“2平1胜”,得5分。
(3)由于丁队一场未败,所以,败给乙队的一定是甲队与丙队。
(4)丙队不可能排第三(得3分)。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”,得1分,而把甲队打胜打平都不可能得2分。
所以,丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
说明:编辑部供题。据“奥林匹克学校第24讲例4”及94世界杯足球赛小组赛成绩设计。
9.解:如下图,把这个砖堆分成9垛:
容易算出,这9垛的第1层(最上层)的砖都被涂上了石灰,这些砖共有
4×3×3=36(块)
从第二层开始,仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰,而且每层块数相同,都是
(1+4)×2+4=14(块)
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×5=106(块)
答案是106。
说明:编辑部供题。据第249期“趣题巧解”设计。
10.解:根据题意,可假设该企业共有员工100人(也可假设为1000人,10000人……),那么,这个企业有
90人 是 股民
80人 是 “万元户”
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