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六年级数学竞赛试题

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六年级数学竞赛试题(六年级下册人教课标版)

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试题预览
一、填空题：
1. =（  ）
2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195
3. 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（     ）个三角形．

4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（     ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．
5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（     ）分．
6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（     ）．
7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（  ）cm2．

8. 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（     ）．

　　
9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（     ）升．
10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（     ）（上、下车所用的时间不计）．
二、解答题：
11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？

12. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？

13. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．

14. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？

15. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？

答案部分
一、填空题：
1. 答案：
解析：注意到，，…
，所以，
原式

2. 答案：
解析：略
3. 答案：（37）
　解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．
△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，
所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．
4. 答案：（6年）
　      解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，
故12÷2=6年．
5. 答案：（154）
　      解析：145×4-（139+143+144）=154．
6. 答案：（421）
解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．
7. 答案：（5）
解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由  得，即，，，，即，，面积为 .
8. 答案：
解析：

连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。，
，△ABE和△CBE面积之和是，设正方形边长为，
由图示可见是两个三角形的高，则，得。
9. 答案：（16升）
　解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量
为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：
　　
故较少容器原有水量8×2=16（升）．
10. 答案：
解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，
们才能同时到达目的地，用的时间才最少.

如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，
又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），
于是AE=6 千米，9 =33，从而千米。所用全部时间为（小时）.
二、解答题：
11. 答案：（26棵）
　      解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26
12. 答案：（28米/秒，260米）
　      解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）
　　            28×50-1140=260（米）
13. 答案：不可能．
解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
14. 答案：（106元）
解析：第一辆车每包货交包货加上元税金；第二辆车每包货交包货减去  元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交包货，但多交2+2=4元钱。可见包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是，所以，每包销售价96+10=106（元）.
15. 答案：240只
解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：．而狗比猫多180只，所以狗的数目为只．

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