长方体与正方体的体积（较难题）数学试卷


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名称		长方体与正方体的体积（较难题）数学试卷(五年级下册 北师大版)
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长方体与正方体的体积（较难题）
班级          姓名         

 
2、请写出长方体和正方体的表面积
  长方体的表面积（有盖）：                                               
长方体的表面积（无盖）：                                               
正方体的表面积（有盖）：                                               
正方体的表面积（无盖）：                                               
注意：在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清
题意，所求形体是由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。



【典型例题】 
【例1】 凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？【答案：7.2立分分米】





巩固训练1 
1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？




    
2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？




     
3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的体积是多少吗？ 



    
【例2】 如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
【答案：63立方厘米】








巩固训练2 
1、如图所示，从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？






      
2、一个长方形的铁皮，从四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，已知长方体铁盒的长是8分米，宽是6分米，高是3分米，这块长方形铁皮的面积是多少平方米？





【例3】 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如右图)，便成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？






巩固训练3 
1、一个正方体的高增加3厘米，得到的长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，求原正方体的体积是多少？





        
【例4】如图，在一个棱长为4厘米的正方体中，沿着上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一个小长方体A,B,C.剩下部分的体积是多少立方厘米？【答案：44立方厘米】


（解题思路：由于剩下的部分是不规则的形体，
很难直接求出体积，我们可以换个角度考虑，
先求出挖出部分的体积，再从正方体的体积
里减去挖出部分的体积，从而得到剩下部分的体积。）
 
   





巩固训练4 
1、有一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，求出这个长方体木块的体积和表面积分别是多少？ 





      
2、有一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块，在左右两个面的中心位置挖出了一个直穿对面的洞口，洞口是边长为1分米的正方形。这个木块的体积和表面积分别是多少？





【例5】把两块棱长分别为6分米和8分米的正方体铁块，熔铸成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，这个长方体铁块长多少分米？ 【答案：45.5分米】
(解题思路：在铁块熔铸的过程中，铁块的形状，表面积等发生了改变，但铁块的总体积保持不变，因此我们可以先求出原来两块铁块体积之和，这也是熔铸后长方体铁块的体积，要求出他的长，只要用体积除以横截面积即可。) 




巩固训练5 
1、把一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个铁块的长是多少？  




    
2、将150方水倒入一个长10米，宽8米，深1.5米的水池中，水池中水深多少米？





综合训练

1、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？如果注入300立方米的水，那么还差多少米水将要溢出蓄水池？





2、有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体的表面积和体积各是多少？ 





3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的表面积。 

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