页码问题(奥数)


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页码问题(奥数)(三年级下册 五年级)
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第三讲 页码问题
  顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
  编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。
  为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:
 页码 个数 所用数字的个数 1到最大页码所用数字的个数
一位数 9 1×9=9 9
两位数 90 2×90=180 180+9=189
三位数 900 3×900=2700 189+2700=2889
四位数 9000 4×9000=360000 2889+36000=38889
例1  一本书共204页,需多少个数码编页码?


例2  一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码.问:这本书共有多少页?


练习:给一本书编页码,一共用了723个数字,这本书共有多少页?


例3  一本书的页码从1至62,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次.结果,得到的和数为2000.问:这个被多加了一次的页码是几?


练习一:一本书的页码从1到80,共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为3182。问:这个被漏加的页码是多少?



练习二:有一本96页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗?


例4  将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第2000位上的数字是多少?


练习:将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第1000位上的数字是多少?


例5  排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”?


例6、13÷1995 化成小数后是一个无限小数,问在这个无限小数的小数点后面,从第一位到1995位,在这1995个数中,数字6共出现了多少次?



练习:一本科幻小说共320页。问
(1)编印这本科幻小说共用了多少数字?
(2)数字0在页码中共出现了所少次?



例7:有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画,依此类推。试问:
  (1)假如这本书有96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画?
  (2)假如这本书有99页,那么多少页有图画?



练习:有一本童话故事书,每隔3页就有1页插图,也就是说3页文字前后各有1页插图。假如这本童话故事书共有203页,第一、二、三页都是文字,这本书有文字多少页?



例8:小明和小智是两个数学爱好者,他们经常在一起探讨数学,一次,小明对小智说:“我有一本课外读物,它的页数是一个三位数,个位数字比百位数字大4,十位数字比个位数字也大4,这本课外读物有几页?”小智稍加思索就得出了正确答案,这个答案究竟是什么呢?

【例9】一本书的页码共用了39个零。问:这本书共有多少页?



练习:排一本书,它的页码中共出现了71个零,问这本书共有多少页?




【巩固练习】
1.一本书从第1页开始编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页?
 


2.上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页?
 


3、有一本90页的书被人撕掉一张,结果书上页码加起来和是4012,。请问撕掉的是哪一张?



4、小数A=0.123 456 789 101 112 131 4…,在小数点后面第2010位上的数字是几?



5:第六册数学课本共131页。请大家计算一下:编写这本书的页码共用了多少个数码?



6、苏教版四年级数学书共有158页,编写这本数学书的页码共要用多少个数码?



7、一本科幻小说共668页,编印这本科幻小说的页码共要用多少数码?



8、一本小说共899页,编印这本小说的页码共要用多少个数码?



9:一本小说的页码在印刷时必须用1989个铅字,这本书共有多少页?



10、排一本字典的页码共用了2004个数字,请你计算一下,这本词典有多少页?



11、一本小说的页码,编排时必须用2211个数码,问这本书共有多少页?




12、一本汉语词典从第一页到最后一页一共用了32277个数字,这本词典有多少页?




13:一本书共有500页,问:数码0在页码中出现多少次?



14、一本书有608页,页码编号为1、2、3、。。。608.问:数字“1”在页码中出现多少次?





15、一本书有500页,问数码“5”在页码中出现多少次?


16、一本书有69页,小刚在把书的页码加起来的时候,有一个页码被错误地多加了一次,结果得到的和是2470.这个被误加的页码是多少?




17、一本儿童读物有108页,小明在把书的页码加起来的时候,有一个页码被错误地多加了一次,结果得到的和是5980.这个被误加的页码是多少?




18:《现代汉语词典》共有1772页,如果把它的页码按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234567891011121314151617181920…,请问左起第2005位上的数字是多少?




19、今年是2019年,如果把公元1年到今年的所有年份连续放在一起,组成一个很大的数:1234567891011121314……2019。这个很大的数是几位数?




20、有一本童话故事书,每隔4页就有1页插图,也就是说4页文字前后各有1页插图。假如这本童话故事书共有200页,第1页是文字,这本书共有文字多少页?




21、有一本图文并茂的寓言故事书共有302页,这本寓言故事书的第1页是文字,并且第2页文字前后各有1页插图。这本寓言故事书共有插图多少页?




22、有一本英汉对照读物,第1页是中文,每2页英文的前后各有1页中文可供对照阅读,在这本122页的对照读物中,共有英文多少页?




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