第二讲三角形的等积变形


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基础班

 
习题二


1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 
解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。

2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。
　　        
3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。

4．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（    ）平方厘米。

解答：4×4÷2=8

5．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．
解答：
 



提高班

习题二

1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 
解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。

2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。
　　        
3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。

4.如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，
求证：△AOB与△COD面积相等．
证明：∵△ABC与△DBC等底等高，
　　  ∴S△ABC=S△DBC
　　又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC 
　　     S△DOC=S△DBC—S△BOC
∴ S△AOB=S△COD．


5．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（    ）平方厘米。



解答：4×4÷2=8











6．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．
解答：
 

精英班

 
习题二

1．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？
解答：△AEC、△AFC、△ABF。
  
2．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。



3.如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，
求证：△AOB与△COD面积相等．
证明：∵△ABC与△DBC等底等高，
　　  ∴S△ABC=S△DBC
　　又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC 
　　     S△DOC=S△DBC—S△BOC
∴ S△AOB=S△COD．





4． （北京市第四届“迎春杯”刊赛）下图中三角形ABC的面积为1，
其中AE=3AB，BD=2BC，那么三角形BED的面积是________.
分析：连接辅C助线E.                              
(三角形BCE的面积)︰(三角形DCE的面积)=BC﹕CD=1﹕1，
所以三角形BCE的面积等.于三角形DCE的面积.
又因为(三角形BCE的面积)︰l=BE﹕AB=2﹕1，
所以三角形BCE的面积等于2.
因此三角形BDE的面积等于2+2=4.



5．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．
解答：
 


6．如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．
解答：
　 

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