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减法中的巧算

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减法中的巧算(五年级下册人教课标版)

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（一）阅读思考，学会方法
  1. 为了掌握减法的性质，必须掌握减法的性质：
    （1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
    一般的有：
    如：
    反之：一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
    一般的有：
    如：
    （2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数，（不能减的情况下）再加上差里的减数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
    一般的有：
    或：
    例：

    （3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下）再同其余的加数相加。

    一般的有：

    如：

    为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：
    第一，在连减或加，减混合运算中，如果算式中没有（    ）计算时，可以带着符号“搬家”。
    一般情况有：

    如：

    第二，在加减混合运算中，如果（    ）的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
    一般有：

    如：

    又如：

    可以这样想：

    根据以上定律，我们要根据题目的特点，运用公式。
  例1. 巧算下面各题。
    （1）
    （2）
    分析：观察发现两题都可以交换，交换时可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便。

    （3）（5）
    （4）（6）
    分析：发现这四道题都可以利用“去括号”的性质，其中（6）题去括号后，再带着符号“搬家”，这样可使运算简便。
    （3）（4）

    （5）（6）

    （7）
    （8）
    分析：（7）（8）题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千……的数，再利用“去括号”的性质进行运算。
    （7）（8）

    这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。

  例4. 灵活运用所学知识进行巧算。

    分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。

    公差＝（末－首）÷公差＋1
        ＝（100－5）÷5＋1
        ＝20
    当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。

  例5. 计算：
    分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数，再把大于基准线的加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数为80。
    解：

    当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千……的数做为计数的基础，再找出每个加数与这个数（基准数）的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基准数乘以加数的个数，加上累计差就是答案。

  例6.
    分析：这道题数字较大，可以用“去括号”的方法解答，然后再用结合律、交换律解答。
    原式

    这样的题（1）式中的数要带着前面的运算符号一起移动。第一个数前面作乘号处理。（2）添（去）括号时乘不变、除变（括号前是除号，括号内的乘号都变除号，而除号则变乘号）。

［答题时间：20分钟］
（二）独立完成
    （1）
    （2）
    （3）
    （4）
请做完之后，再看答案

【试题答案】
（二）独立完成
    （1）
    解：原式

    （2）
    解：原式

    （3）
    解：原式

    （4）
    解：原式

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